檢測實驗室誤差分析大匯集

第一部分 誤差理論簡介

　　在日常檢測工作中，我們雖然有最好的檢驗方法、有檢定合格的儀器設(shè)備、有滿足檢驗要求的環(huán)境條件和熟悉檢驗工作的操作人員，但是，得到的檢驗結(jié)果卻往往不可能是絕對準確的，即使是同一檢測人員對同一檢測樣品、對同一項目的檢測，其結(jié)果也不會完全一樣，總會產(chǎn)生這樣或那樣的差別，也就是說，任何物理量的測定，都不可能是絕對準確的，在測得值與真實值之間總是或多或少的存在著差別，這就是誤差。

　　誤差是客觀存在的，用它可以衡量檢測結(jié)果的準確度，誤差越小，檢測結(jié)果的準確度越高。

　　一 術(shù)語和定義

　　1準確度

　　準確度指，檢測結(jié)果與真實值之間相符合的程度。(檢測結(jié)果與真實值之間差別越小，則分析檢驗結(jié)果的準確度越高)

　　2 精密度

　　精密度指，在重復檢測中，各次檢測結(jié)果之間彼此的符合程度。(各次檢測結(jié)果之間越接近，則說明分析檢測結(jié)果的精密度越高)

　　3 重復性

　　重復性指，在相同測量條件下，對同一被測量進行連續(xù)、多次測量所得結(jié)果之間的一致性。

　　重復性條件包括：相同的測量程序、相同的測量者、相同的條件下，使用相同的測量儀器設(shè)備，在短時間內(nèi)進行的重復性測量。

　　4 再現(xiàn)性(復現(xiàn)性)

　　在改變測量條件下，同一被測量的測定結(jié)果之間的一致性。

　　改變條件包括：測量原理、測量方法、測量人、參考測量標準、測量地點、測量條件以及測量時間等。

　　如，實驗室資質(zhì)認定現(xiàn)場操作考核的方法之一：樣品復測即是樣品再現(xiàn)性(復現(xiàn)性)的一種考核、樣品復測包括對盲樣(即標準樣品)的檢測，也可以是對檢驗過的樣品、在有效期內(nèi)的再檢測?；蚴窃瓩z測人員或是重新再安排檢測人員?！?通常再現(xiàn)性或復現(xiàn)性好，意味著精密度高。精密度是保證準確度的先決條件，沒有良好的精密度就不可能有高的的準確度，但精密度高準確度不一定高;反之，準確度高，精密度必然好。

　　二 誤差的種類、來源和消除

　　根據(jù)誤差的來源和性質(zhì)，誤差可以分為以下幾種：

　　1 系統(tǒng)誤差(又稱規(guī)律誤差)

　　1.1系統(tǒng)誤差的定義

　　※ 系統(tǒng)誤差是指，在偏離檢測條件下，按某個規(guī)律變化的誤差。

　　※ 系統(tǒng)誤差是指，同一量的多次測量過程中，保持恒定或可以預知的方式變化的測量誤差。

　　1.2 系統(tǒng)誤差的特點

　　系統(tǒng)誤差又稱可測量誤差，它是由檢測過程中某些經(jīng)常性原因引起的，再重復測定中會重復出現(xiàn)，它對檢測結(jié)果的影響是比較固定的。

　　1.3系統(tǒng)誤差的主要來源

　　a)方法誤差

　　主要由于檢測方法本身存在的缺陷引起的。如重量法檢測中，檢測物有少量分解或吸附了某些雜質(zhì)、滴定分析中，反應進行的不完全、等當點和滴定終點不一致等;

　　b)儀器誤差

　　由儀器設(shè)備精密度不夠，引起的的誤差。如天平(特別是電子天平，在0.1-0.9mg之間)、砝碼、容量瓶等;

　　C)試劑誤差

　　試劑的純度不夠、蒸餾水中含的雜質(zhì)，都會引起檢測結(jié)果的偏高或偏低;

　　d)操作誤差

　　由試驗驗人員操作不當、不規(guī)范所引起的的誤差。如，有的檢驗人員對顏色觀察不敏感，明明已到等當點、顏色已發(fā)生突變，可他卻看不出來;或在容量分析滴定讀數(shù)時，讀數(shù)時間、讀數(shù)方法都不正確，按個人習慣而進行的操作。

　　1.4 系統(tǒng)誤差的消除

　　a)對照試驗

　　即用可靠的分析方法對照、用已知結(jié)果的標準試樣對照(包括標準加入法)，或由不同的實驗室、不同的分析人員進行對照等。(實驗室資質(zhì)認定要求做比對計劃，如人員比對、樣品復測及實驗室之間的比對等都屬于比對試驗)。

　　b)空白試驗

　　即在沒有試樣存在的情況下，按照標準檢測方法的同樣條件和操作步驟進行試驗，所得的結(jié)果值為空白值，最終，用被測樣品的檢驗結(jié)果減去空白值，即可得到比較準確的檢測結(jié)果。(即實測結(jié)果=樣品結(jié)果-空白值)(再例：重量法中的空白坩堝)。

　　c)校正試驗

　　即對儀器設(shè)備和檢驗方法進行校正，以校正值的方式，消除系統(tǒng)誤差。

　　被測樣品的含量 = 樣品的檢測結(jié)果 × 標樣含量/標樣檢測結(jié)果

　　公式中：標樣含量/標樣檢測結(jié)果 — 即校正系數(shù)K

　　例題：若樣品的檢測結(jié)果為5.24，為驗證結(jié)果的準確性，檢測時帶一標準樣品，已知標準樣品含量為1.00，則檢測的結(jié)果可能出現(xiàn)三種情況：

　　a)檢測結(jié)果 > 1.00 假設(shè)標樣(標物)檢測結(jié)果為：1.05

　　b)檢測結(jié)果 = 1.00 假設(shè)標樣(標物)檢測結(jié)果為：1.00

　　c)檢測結(jié)果 < 1.00 假設(shè)標樣(標物)檢測結(jié)果為：0.95

　　校正系數(shù)K分別為：

　　a)校正系數(shù)為：K = 1.00÷1.05 = 0.95

　　(檢測結(jié)果>標準值，則校正系數(shù)<1)

　　b)校正系數(shù)為：K = 1.00÷1.00 = 1.00

　　(檢測結(jié)果 = 標準值，則校正系數(shù)=1)

　　c)校正系數(shù)為：K = 1.00÷0.95 = 1.05

　　(檢測結(jié)果<標準值，則校正系數(shù)>1

　　通過校正后，其真實結(jié)果應分別為：

　　a)5.24 ×0.95 = 4.978 ≈ 4.98

　　(點評：∵ 標樣檢測結(jié)果高于標樣明示值，則說明被檢樣品檢測結(jié)果也同樣偏高，∴為了接近真值，用<1的校正系數(shù)進行較正，其結(jié)果肯定比原檢測值低)

　　b)5.24 ×1.00 = 5.240 = 5.24

　　c) 5.24 ×1.05 = 5.502 ≈ 5.50

　　(點評：∵ 標樣檢測結(jié)果低于標樣明示值，則說明被檢樣品檢測結(jié)果也同樣偏低，∴為了接近真值，用>1的校正系數(shù)進行較正，其結(jié)果肯定比原檢測值高)

　　【檢測結(jié)果的校正非常重要，特別是在檢測結(jié)果的臨界值時，加入了校正系數(shù)后，結(jié)果的判定可能由合格→不合格，也可能由不合格→合格兩種完全不同的結(jié)論，尤其是對批量產(chǎn)品的判定有著更重大的意義】

　　2 誤差偶然(隨機誤差、不定誤差)

　　2.1誤差偶然(也稱隨機誤差、不定誤差)定義

　　偶然誤差指，由于在測定過程中一系列有關(guān)因素微小的隨機波動而形成的具有相互抵償性的誤差。

　　2.2 誤差偶然(隨機誤差、不定誤差)特點

　　誤差偶然(隨機誤差、不定誤差)特點就個體而言是不確定的，產(chǎn)生的的這種誤差的原因是不固定的，它的來源往往也一時難以察覺，可能是由于測定過程中外界的偶然波動、儀器設(shè)備及檢測分析人員某些微小變化等所引起的，誤差的絕對值和符號是可變的，檢測結(jié)果時大時小、時正時負，帶有偶然性。但當進行很多次重復測定時，

　　就會發(fā)現(xiàn)，誤差偶然(隨機誤差、不定誤差)具有統(tǒng)計規(guī)律性，即服從于正態(tài)分布。

圖片

　　如果用置信區(qū)間〔-△、△〕，來限制這條曲線(因為我們不可將試驗無限次的做下去，即使做得再多，檢測結(jié)果的誤差愈來愈接近于零，但永遠也不會等于零)，這樣得到截尾正態(tài)分布，該正態(tài)分布圖較好地描述了符合該類分布的偶然誤差(隨機誤差，不定誤差)出現(xiàn)的客觀規(guī)律，且具有以下的基本性質(zhì)(偶然誤差的四性)。

　　a)單峰性：絕對直小的誤差比絕對值大的誤差，出現(xiàn)的機會多得多(±1σ占68.3﹪)

　　b)對稱性：絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的概率相等;

　　c)有界性：在一定條件下，有限次的檢測中，偶然誤差的絕對值不會超出一定的界限;

　　d)抵償性：相同條件下，對同一量進行檢測，其偶然誤差的平均值，隨著測量次數(shù)的無限增加，而趨于零。

　　【抵償性是偶然誤差最本質(zhì)的統(tǒng)計特性，凡有抵償性的誤差都可以按偶然誤差處理】。

　　顯然，從誤差的曲線本身就提供了決定了這類誤差的理論根據(jù)，即用在相同條件下的一系列測量數(shù)值的算術(shù)平均值來表示分析結(jié)果，

　　這樣的平均值是比較可靠的。但，在實際工作中，進行大量的、無限次的測定顯然是不真實的。因而，必須根據(jù)實際情況、根據(jù)對檢測結(jié)果要求的不同，采取適當?shù)臋z測次數(shù)。

　　采用數(shù)理統(tǒng)計方法以證明：

　　標準偏差在±1σ內(nèi)的檢測結(jié)果，占全部結(jié)果的68.3﹪;

　　標準偏差在±2σ內(nèi)的檢測結(jié)果，占全部結(jié)果的95.5﹪;

　　準偏差在±3σ內(nèi)標的檢測結(jié)果，占全部結(jié)果的99.7﹪;

　　而誤差>±3σ內(nèi)的檢測結(jié)果，僅占全部結(jié)果的0.3﹪;

　　而且，由正態(tài)分布曲線可以看出，σ3 > σ2 > σ1，σ 值愈小，曲線愈陡，偶然誤差的分布愈密集，反之，σ 值愈大，曲線愈平坦，偶然誤差的分布就愈分散。

　　3 粗大誤差(簡稱粗差、也稱過失誤差、疏忽誤差)

　　3.1粗大誤差定義：

　　※ 粗大誤差指，在一定測量條件下，測量值明顯偏離實際值所形成的誤差(亦稱離群值)。

　　※ 粗大誤差指，明顯超出測定條件下預期的誤差，即是明顯歪曲檢測結(jié)果的誤差。

　　3.2粗大誤差的來源

　　產(chǎn)生粗大誤差的原因有主觀因素，也有客觀因素。例如，由于實驗人員的疏忽、失誤，造成檢測時的錯讀、錯記、錯算或電壓不穩(wěn)

　　定到致使儀器波動導致檢測結(jié)果出現(xiàn)的異常值等。含有粗大誤差的檢測結(jié)果成為“壞值”，壞值應想辦法予以發(fā)現(xiàn)和剔除。

　　3.3粗大誤差的消除

　　剔除粗大誤差最常用的方法是萊依達(即3S)準則(3S即3倍的標準偏差)，該準則要求檢測結(jié)果的次數(shù)不能小于10次，否則不能剔除任何“壞值”，對于非從事計量檢測工作而言，進行檢驗10次以上的分析化學不太現(xiàn)實，因此，我們采取4 法和Q檢驗法。在后面將逐一以介紹。

　　以上我們較詳細的介紹了系統(tǒng)誤差、偶然誤差及粗大誤差。區(qū)別三類誤差的主要依據(jù)是人們對誤差的掌握程度和控制的程度，能掌握其數(shù)值變化規(guī)律的，則認為是系統(tǒng)誤差;掌握其統(tǒng)計規(guī)律的，則認為偶然(隨機)誤差;實際上未掌握規(guī)律的認為是粗大誤差。由于掌握和控制的程度受到需要和可能兩方面的制約，當檢測要求和觀察范圍不同時、掌握和控制的程度也不同，就會出現(xiàn)同一誤差在不同的場合下屬于不同的類別。因而，系統(tǒng)誤差與偶然誤差沒有一條不可逾越的明顯界限(只能是一個過渡區(qū))。而且，兩者在一定條件下可能互相轉(zhuǎn)化。例如，某一產(chǎn)品，由于其用途不同其精度要求也不同，對于精度要求高的，出現(xiàn)的粗大誤差，對于精度要求低的產(chǎn)品而言屬于隨機誤差。同樣，粗大誤差和數(shù)值很大隨機誤差間的也沒有明顯的界限，也存在類似的轉(zhuǎn)化。因而，如果想刻意的劃定不同類別間的誤差的界限，是沒有必要的。

　　三 誤差理論在質(zhì)量控制中的應用

　　利用誤差理論對日常檢驗工作進行質(zhì)量控制，有著重要的意義。如在《實驗室資質(zhì)認定評審準則》的5.7結(jié)果質(zhì)量控制中的5.7.1提出了質(zhì)量控制的幾種方法：

　　a)定期使用有證標準物質(zhì),開展內(nèi)部質(zhì)量控制;

　　b)參加實驗室之間的比對或能力試驗;

　　c)使用不同的方法進行重復性檢測;

　　d)對留存樣品進行再檢測;

　　e)分析同一樣品不同特性結(jié)果的相關(guān)性。

　　3.1利用系統(tǒng)誤差和偶然誤差對日常檢驗工作進行質(zhì)量控制

　　為保證檢測結(jié)果的穩(wěn)定性和準確性，通過用標準物質(zhì)進行質(zhì)量監(jiān)控，具體的做法是：用一標準物質(zhì)或用檢測結(jié)果穩(wěn)定、均勻的在有效期內(nèi)的樣品，在規(guī)定的時間間隔內(nèi)，對同一(標物)樣品進行重復檢測，將檢測結(jié)果匯成曲線，

通過坐標上檢測點的結(jié)果，將其聯(lián)成線，通過曲線可判定誤差的類型：

　　a)假設(shè)我們每10天檢測一次，共有10個點，而這10個點在標準值之間上下波動，無規(guī)律可言，則說明是偶然誤差，是正常狀態(tài);

　　b)當檢測的結(jié)果呈現(xiàn)出規(guī)律性，或在真值線以上、或在真值線以下、或呈現(xiàn)一條斜線，則視為出現(xiàn)了系統(tǒng)誤差，這種情況下，應查找出現(xiàn)系統(tǒng)的原因，并找到消除系統(tǒng)誤差的原因。

　　3.2參加實驗室間比對和能力驗證

　　a)實驗室間比對

　　參加實驗室之間的比對，也是進行質(zhì)量控制的一種方法，在進行實驗室比對時，應充分考慮比對樣品的均勻度及穩(wěn)定性，如果比對樣品滿足不了以上條件，則比對結(jié)果毫無意義。

　　b)能力驗證是指，利用實驗室檢測數(shù)據(jù)的的比對，確定實驗室從事特定測試活動的技術(shù)能力。能力驗證一般由省級以上技術(shù)監(jiān)督局或國家認監(jiān)委組織。

　　3.3 使用不同的方法進行重復性檢測

　　通過使用不同的檢測方法，用同一樣品、同一檢測人員、相同環(huán)境條件下進行的重復性檢測，以減少檢測方法帶來的系統(tǒng)誤差。

　　3.4 對留存樣品進行再檢測

　　對留樣進行再檢測，即實驗室資質(zhì)認定現(xiàn)場考核方法之一，稱之為“樣品復測”。樣品復測包括“盲樣檢測”即用已知結(jié)果的標準物質(zhì)進行的檢測;另一種樣品復測的方法，即在樣品的有效期內(nèi)，對樣品進行的再檢測。樣品的再檢測是考核樣品結(jié)果的復現(xiàn)性或再現(xiàn)性，即在不同時間、不同人員(也可是原檢測人員)、不同地點及不同檢測方法等，通過樣品的復現(xiàn)性用以考核檢測人員獨立操作的能力，通過結(jié)果誤差的分析，對實驗室的質(zhì)量進行有效控制。

　　3.5分析同一樣品不同特性結(jié)果的相關(guān)性

　　每個產(chǎn)品或樣品的各項結(jié)果都有相關(guān)性，正如人的正常高度和體重有一定的比例一樣，當過重或過輕都不正常一樣。如醬油的全氮與氨基酸態(tài)氮有一定的比例關(guān)系，其關(guān)系為正比關(guān)系、電流和電阻有一定的關(guān)系，其關(guān)系是反比關(guān)系一樣，任何樣品或產(chǎn)品不同特性結(jié)果都有相關(guān)性，通過特性結(jié)果的相關(guān)性，可判斷產(chǎn)品的正常與否，正如一份發(fā)酵酒，如果它的固形物很低，而含糖量又符合要求，其特性結(jié)果的相關(guān)性存在問題，就應考慮產(chǎn)品的質(zhì)量問題了。

　　第二部分 有效數(shù)字及其運算

　　一 有效數(shù)字及其有效數(shù)字的保留

　　1 有效數(shù)字的定義

　　有效數(shù)字指，保留末一位不準確數(shù)字，其余數(shù)字均為準確數(shù)字。有效數(shù)字的最后一位數(shù)值是可疑值。

　　如：0.2014為四位有效數(shù)字，最末一位數(shù)值4是可疑值，而不是有效數(shù)值。

　　再如：1g、1.000g其所表明的量值雖然都是1，但其準確度是不同的，其分別表示為準確到整數(shù)位、準確到小數(shù)點后第三位數(shù)值。因此有效數(shù)值不但表明了數(shù)值的大小，同時反映了測量結(jié)果的準確度。

　　2 有效數(shù)字的表留

　　由于有效數(shù)字最末一位是可疑值，而不是準確值。因此，計算過程中，計算的結(jié)果應比標準極限或技術(shù)指標規(guī)定的位數(shù)要求多保留一位，最后的報出值應與標準對定的位數(shù)相一致。

　　如：在標準的極限數(shù)值(或技術(shù)指標)的表示中，×× ≧95 表明結(jié)果要求保留到整數(shù)位。因此，計算結(jié)果一定要保留到小數(shù)點后一位，最后再修約到整數(shù)位，如計算結(jié)果為94.6報出結(jié)果為95(-);因為94.6結(jié)果的0.6為可疑值，要想保留到整數(shù)位結(jié)果為準確值，計算結(jié)果必須要多保留一位。

　　如，分析天平的分辨率為0.1mg(即我們常說的萬分之一天平)，如果我們稱取的量是10.4320g.，則實際的稱取結(jié)果結(jié)果為10.4320±0.0002g(萬分之一的天平誤差)。因為再精確的儀器設(shè)備都有誤差，因此，在重量法中，如果檢驗方法中要求：直至恒重，即前后兩次差不大于0.0002g即為恒重了。(講電子天平的準確度)

　　如GB/T601-2002《化學試劑 標準滴定溶液的制備》，要求保留4為有效數(shù)字，因此在標定計算結(jié)果中，應保留5位有效數(shù)字，最后再修約到4為有效數(shù)字(如果直接保留到4為有效數(shù)字，實際上是保留了三位有效數(shù)字，因最后一位是可疑值，則由標準溶液的濃度的不準確，會引進系統(tǒng)誤差。

　　二 “0” 在數(shù)字中的作用

　　“0”作為一個特殊的數(shù)字，在數(shù)值的不同的位置，有著不同的作用，只有明確了“0”在數(shù)字中的作用，才能更好的掌握有效數(shù)字及其加減乘除的運算規(guī)則?！?”在數(shù)字中不同的位置，有不用的作用，根據(jù)“0”在數(shù)字的位置，起三種作用。即定位(無效)、定值(有效)及不確定作用。

　　2.1 定位(無效)

　　當“0”在小數(shù)點后，又在數(shù)字之前(前提：小數(shù)點前為“0”)時，為定位。如：0.0001(數(shù)字前4個零) 0.02040(數(shù)字前2個零)均為定位作用;

　　2.2 定值(有效)

　　當“0”在小數(shù)點后的數(shù)值中間或數(shù)尾(前提：小數(shù)點前必為“0”)時。如：0.00204 0.300020

　　當“0”在小數(shù)點后，而小數(shù)點前為非“0”時。如1.000 1.0204

　　均為有效作用

　　2.3 不確定作用：當“0”在整數(shù)后。

　　如：4500 有效數(shù)值是幾位?回答是：不確定

　　將4500用三為有效數(shù)字表示：0.450×104 4.50×103

　　將4500用四為有效數(shù)字表示：0.4500×104 45.00×102

　　三 數(shù)字修約規(guī)則(GB8170)

　　3.1 數(shù)字修約規(guī)則 例題：將下列各數(shù)修約到小數(shù)點后一位數(shù)。

　　 修約前 修約后

　　四舍六如五考慮， 12.44 12.4

　　 12.46 12.5

　　五的情況有三種 ：12.35 12.4

　　五后為零看前位， 12.45 12.4

　　五前為奇要進一 12.451 12.5

　　五前為偶要舍去，

　　五后非零則進一。

　　3.2 檢驗結(jié)果的修約

　　根據(jù)技術(shù)標準的指標要求，在原始記錄中，通常檢驗計算的結(jié)果應比標準規(guī)定的位數(shù)要多保留一位，但被多保留的一位數(shù)值，應該體現(xiàn)出修約的情況，或一步修約到位，但不能存在連續(xù)修約的現(xiàn)象

　　a)檢驗結(jié)果修約后，應體現(xiàn)出修約的情況

　　如 標準值 ×× <0.5

　　檢測結(jié)果為：0.456 第1步修約：0.46(-) (四舍六入)

　　報出值：0.5(-) 判定：合格

　　如：標準值 ×× ≥15

　　檢測結(jié)果為：14.55 第1步修約：14.6(-) 報出值：15(-)

　　按全數(shù)值比較法(15(-))判定不合格、按修約值比較法(15)判定合格

　　14.55(5后非零要進一。講評：在擬舍棄的數(shù)字中即14.55的第一個“5”，雖然“5”前為偶數(shù)，但“5”后非“0”，所以要進一。)

　　如，若檢驗結(jié)果為：14.35

　　第1步修約：14.4(+) (修約原則，四舍六入) 報出結(jié)果：14

　　最終的報出結(jié)果只有修約到標準值上時，才用+、-表示。

　　例題：將檢驗結(jié)果保留到整數(shù)位

　　檢測值 修約值 報出值

　　15.4546 15.5(-) 15

　　16.5203 16.5(+) 17

　　17.5000 17.5 18

　　10.5020 10.5(+) 11

　　由以上例題可見，被多保留的數(shù)字 的修約原則仍是是四舍六五單雙

　　b)一步修約到位 (這種修約更直接和更直觀)

　　例題：將下列結(jié)果修約到整數(shù)位

　　檢測結(jié)果 報出值

　　15.4546 15

　　16.5203 17

　　17.5000 18

　　14.5500 15

　　10.5020 11

　　c)不準連續(xù)修約

　　擬修約數(shù)字應在確定修約位數(shù)后，應一次修約獲得結(jié)果，而不準多次修約即連續(xù)修約。

　　如15.4546 一次修約結(jié)果為：15

　　※ 連續(xù)修約：15.455 — 15.46-15.5-16

　　※ 按多保留一位的修約法：15.5(-)

　　因為.5(-)

　　即修約后到5(-) ，但不足5(<5)，所以不進，最終結(jié)果為15。

　　四 數(shù)值的修約方法

　　4.1 數(shù)值的修約方法有兩種，即修約值比較法和全數(shù)值比較法

　　a)修約值比較法：數(shù)值修約后，體現(xiàn)不出數(shù)值的修約情況;

　　b)全數(shù)值比較法：數(shù)值修約后，能夠體現(xiàn)出數(shù)值的修約情況。

　　4.2 如何選擇修約值的方法

　　a)當檢測項目牽涉到衛(wèi)生指標、安全指標等，應首選用全數(shù)值比較法;

　　b)只有當檢測結(jié)果修約到標準值上時，方采用全數(shù)值比較法。

　　五 加減乘除運算規(guī)則

　　5.1加減法運算規(guī)則

　　在參與運算的各數(shù)中，以小數(shù)點后位數(shù)最少的的為準，其余各數(shù)均修約成比位數(shù)最少的要多一位，最終結(jié)果與位數(shù)最少的相一致。(與小數(shù)點位數(shù)有關(guān))

　　例題1：

　　12.455 + 23.1 + 14.345

　　= 12.46 + 23.1 + 14.34

　　= 49.90 第17頁

　　≈49.9

　　例題2：

　　2.155 + 0.0012 + 10.445 + 25.1

　　= 2.16 + 0.00 + 10.44 + 25.1

　　= 37.70

　　≈ 37.7

　　例題3：

　　1.000 + 0.125 + 9.555 + 0.1

　　= 1.00 + 0.12 + 9.56 + 0.1

　　= 10.78

　　≈10.8

　　例題4：

　　0.999 + 1.0 + 14.999 + 24.450

　　= 1.00+ 1.0 + 15.00 + 24.45

　　= 41.45

　　≈ 41.4

　　例題5：

　　0.1 + 10.515 + 0.001 + 10.000

　　= 0.1 + 10.52 + 0.00 + 10.00

　　= 26.62

　　≈ 26.6

　　5.2 乘除(乘方、開方)法

　　在參與運算的各數(shù)中，以有效位數(shù)最少的為準，其余各數(shù)均修約成比有效位數(shù)最少的要多一位，最終結(jié)果與有效位數(shù)最少的相一致。(與有效位數(shù)有關(guān))

　　例題1：

　　10.54 × 1.001 × 0.10

　　= 10.5 × 1.00 × 0.10

　　= 1.05

　　≈1.0

　　例題2：

　　0.1 × 1.00 × 0.101 × 10.145

　　= 0.1 × 1.0 × 0.10 × 10

　　= 0.10

　　≈ 0.1

　　例題3：

　　0.999 × 1.00 × 10.04 × 0.0010

　　= 1.00 ×1.00 × 10.0 × 0.0010

　　= 0.0100

　　= 0.010

　　例題4：

　　2.24 × 0.5 × 0.554 × 0.5451

　　= 2.2 × 0.5 × 0.55 ×0.55

　　= 0.33

　　≈ 0.3 第19頁

　　例題5：

　　2.5 × 2.451 × 2.255

　　= 2.5 × 2.45 × 2.26

　　= 13.8

　　≈ 14

來源：環(huán)境監(jiān)測實戰(zhàn)